本课程是数学专业的专业必修课，是学生由中学学习到大学学习的过度课程，在培养数学学习的良好习惯，了解数论研究历史的同时，着重培养对数学学习的兴趣，为大学四年的数学学习打下良好基础。该课程以系统化体系化的介绍算术基本定理，整数方程、同余方程、素数性质等方面内容，同时介绍相关著名数论问题的历史背景应用发展等相关知识。

　　本课程在教学内容方面着重基本知识、基本理论和常微分方程的一些常用解法；为后继课程的学习服务，并使学生在数学联系实际方面和数学方法的运用方面受到训练。本课程将主要介绍微分方程的基本理论和基本方法，主要内容包括：常微分方程的初等积分法，线性方程解的存在唯一性，齐次和非齐次线性方程（组）解的结构，常系数齐次和非齐次线性方程（组）的解法，解的延展与解的整体存在性及解对初值和参数的连续性和可微性，解的稳定性等。

　　本课程是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的专业大类基础课程，是数学分析的后继课程。通过本课程的教学，使学生掌握复变函数的基本概念、方法，并掌握古典分析学中的若干技巧与方法。复变函数论在泛函分析、常微分方程、积分方程、概率论、解析数论、算子理论等数学分支中都有重要的应用。本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共性映射和调和函数等内容。

　　通过近世代数课程的学习使学生了解和掌握近世代数的基本概念、理论与方法,使学生熟悉现代数学的基本语言和思想方法,同时也为学习其它后继数学课程奠定基础. 本课程介绍了抽象代数学中最基本的内容,共4章.第一章介绍了等价关系、分类和代数系统等预备知识，第二章至第四章则分别介绍了群、环、域和伽罗瓦(Galois)理论等.在每一章的末尾，还简述了一些有趣的史料和有关数学家的传记.

　　本课程是数学系数学与应用数学专业与信息与计算科学专业基础课程之一，是学生学习和掌握概率论与数理统计的基本理论和基本方法的专业基础课。本课程在教学内容方面着重概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本解题方法的讲解。本课程旨在系统地介绍带有随机特征数据的数学分析方法，并且通过概率统计模型在实际问题中的应用，提高学生综合运用数学知识、数学建模解决实际问题的能力。

　　本课程是数学类各专业本科生的专业基础课程之一，

　　是数学分析课程的继续和深化，也是现代数学的基础。

　　该课程的目的就是建立Lebesgue积分理论。通过本课程的学习,

　　可以培养学生严密的逻辑思维能力，同时可以加深学生对数学

　　分析课程中一些知识的理解。学好本课程,对于数学各专业学生

　　后续相关课程的学习和将来的工作实践有重要的意义。

　　本课程是数学类各专业本科生的专业基础课程之一，是数学

　　分析等课程的继续和深化，也是现代数学许多分支的基础。

　　它综合利用分析、代数和拓扑的思想和方法来研究无穷维赋

　　范线性空间的性质和其上的线性算子。通过本课程的学习,

　　可以培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和空间想象能

　　力，加深对以前所学许多知识的统一理解和认识，培养学生

　　用所学知识解决理论和实际问题的能力。

　　微分几何学是现代数学的重要分支之一，是数学类各专业的重要的专业方向与专业特色课。本课程旨在通过对空间图形的局部和整体性质的学习, 使学生了解利用微积分理论和高等代数的知识来处理空间图形的几何问题的现代数学思想，掌握处理空间图形问题的一些基本方法。本课程将介绍三维空间中的曲线和曲面的经典微分几何理论。讲授内容包括：曲线和曲面的几何性质，曲率的概念，曲率与拓扑的关系等。

　　本课程主要介绍最优化的理论和数值方法。理论部分主要为优化问题的最优性理论，方法部分包括数值算法的基本思想和收敛性分析。两部分内容旨在培养学生具有一定的应用数学分析和线性代数的理论分析能力。具体地，本课程主要介绍无约束优化，线性规划和非线性约束优化的理论与算法。同时，为了培养学生的实际解题能力，安排数值实验题目，让学生运用学到的数值方法在计算机上算出数值结果，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

　　数学物理方程是指具有物理学或其他实际背景的偏微分方程，用以描述世界万物的运动、变化规律。本课程有两个突出的特点：（1）强调物理模型的建立及数学结果的物理意义；（2）强调数学抽象、数学推理和数学计算对发掘物理规律内涵的作用。本课程的主要内容是学习、研究三类经典偏微分方程，即波动方程、热传导方程与调和方程。本课程是学生巩固数学基础知识，强化基本能力演练的重要平台，对培养学生的建模能力、推理能力和计算能力具有重要作用。

　　本课程是数学与应用数学专业的必修课程，是信息与计算科学专业的选修课程。它是进入现代数学前沿的必要基础。课程将教授点集拓扑学和几何拓扑学的一些基本概念、基本理论和基本方法。讲授教材的1-3章，如果时间允许，可介绍第4-5章的部分内容。学生通过学习本课程，既能从较高的观点总结一、二年级的有关概念、理论和方法，又能获得抽象思维和逻辑论证的进一步训练，为今后深入学习拓扑、几何、泛函等学科提供基础。

　　本课程是数学与应用数学专业本科生专业方向模块课程之一，

　　是现代分析数学和概率论等部分分支的理论基础。通过本课

　　程的学习, 可以培养学生严密的逻辑思维能力，同时可以加

　　深学生对数学分析、实变函数、泛函分析、拓扑学课程中一

　　些知识的理解。学好本课程,对于将来从事现代分析数学和

　　概率论等分支的科学研究有重要意义。

　　本课程是数学与应用数学专业方向与专业特色课程。本课程将是《概率论与数理统计》课程的深入，侧重于用测度论的知识来学习概率论的相关知识。教学内容着重于向学生介绍高等概率论中的基本概念、基本理论与基本方法。本课程旨在系统地介绍概率论的相关知识，尤其是重视利用测度论相关思想来介绍概率论体系的构造，提高学生运用数学知识来深入理解概率论的能力。

　　本课程主要介绍常微分方程系统经典的最优控制理论。主要内容包括：最优控制问题的一般提法、 线性系统的时间最优控制、 一般非线性系统的最优控制存在性理论、 变分法的基本概念、 变分法求解最优控制问题、 Pontryagin最大值原理、Bellman动态规划方法、 Kalman线性二次最优控制理论以及数值最优控制的控制参数化方法。同时，为了培养学生的实际解题能力，安排数值实验，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

　　本课程主要介绍运筹学的理论和方法。理论部分主要为运筹学模型的基本理论，方法部分包括阐明解决各种运筹学问题的算法及其分析、应用。两部分内容旨在培养学生具有一定的应用数学分析和高等代数的理论分析能力。主要内容包括：线性规划，整数线性规划，非线性规划，动态规划，图论与网络分析，排队论，决策论和对策论。同时，为了培养学生的理论分析和应用能力，安排数值实验，提高学生利用计算机解决数学问题的能力。

　　本课程是数学与应用数学、信息与计算科学专业的专业方向与专业特色课程。随机过程关注带有时间特征的一列随机变量，在金融等领域中都有重要的应用。本课程将向学生介绍随机过程的基本概念、基本理论与基本方法，及几种重要的随机过程。本课程旨在系统地随机过程理论体系，并且通过侧重反映随机模型在金融市场中的应用，提高学生综合运用数学知识、数学建模解决实际问题的能力。

　　本课程是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业选修课，是数学专业学生了解数学各个分支在不同实际领域中应用的重要课程。通过本课程的学习，使学生学到数学在不同领域的应用并在将实际问题转化为数学模型方面得到锻炼。本课程在教学内容方面，介绍一些典型的数学建模方法与实例，以及相关软件的使用方法；在培养实践能力方面，引导学生思考数学与科学、数学与现实之间的关系，培养学生用数学语言描述与解决实际问题的能力。

　　本课程是应用数学与计算数学专业的专业选修课程。通过本课程的教学与学习，使学生掌握离散数学中基本的解决实际问题的方法，特别是以图论的工具处理数学模型的方法。本课程主要讲授了图、子图、平面图、有向图，以及路、圈、树、Euler图和Hamilton图等特殊的图的基本概念；并讨论各种图的连通性、边着色、点着色等重要特性。本课程讨论了图的应用方面，例如最短路问题和Dijkstra算法。

　　本课程是数学选修课程之一。根据密码学的理论意义及应用需求，该课程围绕信息安全的基本安全特性（保密性、认证性、完整性、不可否认性、可用性）介绍各种密码原语（对称密码体制和非对称密码体制）、基本密码协议的基础概念、发展历程、设计思想和应用场景,以及发展现状和公开问题。通过课程的讲授，让学生掌握现代密码学的设计技术和分析技术的基础知识，培养其应用密码学原理，准确分析现实当中安全风险，并设计有效防御方案的能力。

　　本课程是学生理解代数方向的一门基本课程。该课程也是学生将来学习代数的理论基础。本课程在教学内容方面着重学生兴趣的培养，由浅入深的介绍域扩张的基本理论，通过对尺规作图三等分角的不可能证明的学习，逐步建立域扩张的理论和解方程的几何直观之间的对应关系，最后证明Galois基本定理和完整的展示Galois基本理论。

　　本课程是数学与应用数学专业的专业课程.通过本课程的学习使学生了解和掌握有限群表示论的基本概念、理论与方法,使学生熟悉现代有限群论的基本语言和思想方法,同时也为学习其它后继数学课程奠定基础. 本课程简单介绍了近现代有限群复表示论的基本研究对象和研究方法. 共3章, 分别是第一章 表示的概念与预备知识Ⅰ, 第二章 有限群的表示空间, 第三章 特征标.

　　本课程是拓扑与几何学模块中的拓展课程，是本科生选修课，内容主要介绍纽结理论的入门知识，包括纽结和链环的基本概念、常见不变量的定义、性质和计算方法以及交叉数不超过9的素纽结的区分等。本课程在教学内容方面着重基本知识、基本理论和基本设计方法的讲解；在培养实践能力方面着重使学生掌握纽结理论的基础理论与基本的专业技巧。

　　本课程是拓扑与几何学模块中的拓展课程，内容主要介绍三维流形的几种标准的分解理论，包括三维流形的素分解理论、JSJ分解理论和、Heegaard分解理论和Haken流形理论，是拓扑学方向的硕士生的专业必修课，其他方向的硕士生和本科生可以选修。通过本课程的学习，使学生掌握三维流形拓扑的基础理论与基本的专业技能，为本方向的硕士研究生今后开展相关课题的研究打下必要的基础。本课程是与研究生的共选课。

　　本课程将提供微分拓扑学的一些基本概念、基本理论和基本方法，为学生今后深入学习拓扑、几何等学科提供理论基础。而非拓扑、几何方向的研究生通过学习本课程，也能获得微分拓扑学的抽象思维和逻辑论证的进一步训练，为进一步展开专业方向的研究打下基础。主要内容包括：微分流形、横截理论、Morse-Sard定理及其证明、向量丛、Morse函数及相关定理。本课程是与研究生的共选课。

　　黎曼几何是现代数学和理论物理的重要基础之一，曾经是爱因斯坦创立广义相对论的数学工具。如今黎曼几何的基础知识已成为从事现代数学研究的人应该掌握的基本内容。为了使数学专业的学生具有较高的数学素质，了解黎曼几何的基本內容和基本方法是非常必要的。本课程主要内容包括：黎曼几何的基本概念和基本理论，张量分析和外微分的计算，黎曼度量与黎曼联络，黎曼流形的曲率及黎曼流形的结构等。本课程是与研究生的共选课。

　　微分几何是一门历史悠久的学科。近年来对数学中其他分支的影响越来越深刻，对于自然科学影响的范围也越来越扩大。现代微分几何是现代数学和理论物理的重要基础之一，本课程的目的是使学生在古典微分几何的基础上学习一些现代微分几何的基本内容和研究方法。通过本课程的学习，使学生初步掌握微分流形的基本概念和流形上分析的基本技巧，学会张量分析和外微分的计算，了解黎曼流形上曲率的重要作用。本课程是与研究生的共选课。

　　本课程是修完数学分析、复变函数、拓扑学、泛函分析等课程可以选修的课程。通过本课程的教学， 使学生掌握复变函数中的函数论方法、几何和拓扑方法，并进一步加深了解解析函数的理论。本课程含有指标的柯西积分定理；曲线同伦下的柯西积分定理；Schwarz引理， 圆盘的自同构及其性质，Hadamard三元周定理 ，Phragmen–Lindeof定理；解析函数空间、正规族，Hurwitz定理，Montel定理；单连通的各种描述和等价条件等内容。

　　本课程是数学类各专业本科生的专业基础课程之一，是数学分析等课程的继续和深化，也是现代数学许多分支的基础。它综合利用分析、代数和拓扑的思想和方法来研究无穷维赋范线性空间的性质和其上的线性算子以及由算子构成的各种代数结构与性质。通过本课程的学习, 可以培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和空间想象能力，加深对以前所学许多知识的统一理解和认识，培养学生用所学知识解决理论和实际问题的能力。

　　本课程主要介绍非线性最优化的基本理论，主要内容包括：各类优化问题的最优性理论、稳定性理论、灵敏度分析、对偶性理论、以及相关的凸分析基础，此外还包括变分不等式问题、非线性互补问题、以及均衡约束数学规划问题等均衡问题的内容。同时，为了培养学生的实际解题能力，安排数值实验题目，让学生运用学到的数值方法在计算机上算出数值结果，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

　　本课程的主要目的是把偏微分方程的三类主要方程特别是线性偏微分方程的基本理论和方法讲授给学生，使学生掌握解决偏微分方程的基本工具与方法，并了解这些方法在一般形式的方程中的应用，以达到拓宽思路，提高解决问题的能力的目的。本课程着重讲解线性椭圆方程、抛物方程和双曲方程这三类偏微分方程的研究工具和一些相关内容。通过本课程的学习，为进一步学习和从事偏微分方程、非线性分析、偏微分方程数值解等专业方向研究打下坚实基础。

　　动力系统理论对于拓宽学生的数学基础，培养学生的抽象思维、空间想象力和逻辑推理能力有着重要的作用。 通过本课程的学习，要使学生获得线性系统、非线性系统、平面系统、离散动力系统等方面知识的基本概念和基本理论，为学生将来从事动力系统和天体力学的研究奠定理论基础。本课程在教学内容方面着重基本知识、基本理论和基本方法的讲解，培养学生的抽象思维、空间想象力和逻辑推理能力。

　　本课程是为应用数学高年级学生开设的专业选修课程。这门学科在社会保险、金融、投资、证券等领域已被广泛应用。教学内容着重于两方面——第一，金融工具的基本定价理论、方法；第二，非寿险精算中的风险测量模型。本课程旨在系统地呈现保险市场在内的整个金融市场的定价规律和风险管理方法，并且通过侧重反映概率统计模型在金融机构风险度量和控制中的应用，提高学生综合运用数学知识、数学建模解决实际问题的能力。

　　本课程是与研究生的共选课。本课程将是《概率论与数理统计》课程的深入，通过学习，学生可了解并掌握测度论和现代概率论的基础知识，对随机变量的运算、分布变换，条件概率计算有很好的掌握，可以本课程知识为基石，在任何与随机性有关的理论课程中进行深入的学习。教学内容着重于向学生介绍概率论的基本理论、独立随机变量序列和极限定理，相关性与条件概率的性质与演算，要求学生会用这些知识进行进一步的学习和应用。

　　现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析学、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支，它不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程着重于组合学思想的阐述，主要包括鸽巢原理、基本计数方法、递推关系与生成函数、容斥原理、Pólya计数理论等基本内容。

　　本课程主要内容包括矩阵的计算及其三角分解、矩阵分析基础、线性代数方程组数值解法与迭代解法、非线性方程求根、矩阵特征值、特征向量的计算、插值法、离散数据的拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法等。同时，安排数值实验题目以培养学生的实际解题能力。通过本课程的学习，巩固计算方法的理论知识，培养学生具有一定的算法应用能力，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

　　本课程主要介绍矩阵的计算及其三角分解、矩阵分析基础、线性代数方程组数值解法与迭代解法、非线性方程求根、矩阵特征值、特征向量的计算、插值法、离散数据的拟合、数值微分与数值积分、常微分方程的数值解法、刚性一阶常微分方程组简介等。通过本课程的学习使学生了解计算方法的内容、任务、方法与特点，掌握如何将一种数学问题转化为数值问题的基本方法，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

　　本课程是《优化方法》的配套计算实习课，主要培养学生针对该课程中的数值算法进行上机实习，编写程序。主要内容包括：最速下降方法， Newton法，拟Newton方法，共轭梯度方法，单纯形方法，线性规划内点方法，约束优化增广Lagrange方法的算法分析与程序实现。为了培养学生的实际解题能力，安排数值实验题目，让学生运用学到的数值解法在计算机上算出数值结果，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

　　通过本门课的教学，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练；掌握近代数学的方法、技巧，特别是通过大量的训练，具体掌握微分、积分的思想和方法，使学生获得数学基础知识和基本能力的强化训练，为后续课程的学习乃至今后毕生的工作奠定坚实的基础。本课程是数学分析第一学期，主要讲述数列极限，函数极限与连续函数，导数与微分，Taylor展式，微分学的应用，不定积分以及定积分的前四节内容。

　　通过本门课的教学，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练；掌握近代数学的方法、技巧，特别是通过大量的训练，具体掌握微分、积分的思想和方法。本课程是数学分析第二学期，主要讲述定积分的可积性理论，定积分的应用，多变元函数的极限与连续性，多变元函数的微分学及其应用，重积分，第一、二型曲线积分，第一、二型曲面积分，联系各类积分关系的Green公式，Gauss公式，Stokes公式等。

　　通过本门课的教学，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练；掌握近代数学的方法、技巧，特别是通过大量的训练，具体掌握微分、积分的思想和方法。使学生获得数学基础知识和基本能力的强化训练，为后续课程的学习乃至今后毕生的工作奠定坚实的基础。本课程是数学分析第三学期，主要讲述级数理论，包括无穷级数，无穷乘积，函数项级数，幂级数，Fourier级数，反常积分和含参变量积分等。

　　本课程是数学系各专业的必修课，是对数学分析课程的补充与提高。内容一是介绍分析学的来源，分析学在各个学科中的重要作用，当代数学在分析领域的最新发展和动态，使学生了解数学学科前沿的理论和思想，阐述数学的源泉、数学发展趋势以及数学各个分支的统一性；二是提供数学分析中一些综合性的，难度和技巧比较大，有代表性的习题，以帮助学生对数学分析中的知识点进行归纳总结，加深对数学分析这门课的理解。

　　本课程是数学类专业的必修课。通过本课程的教学应使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论和基本方法。主要讲授行列式的定义及其计算、线性方程组理论及其求解、矩阵运算及理论、向量的线性相关性和线性无关性、有限维向量空间等内容。初步培养学生严格的逻辑思维、数学论证和抽象思维的方法，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

　　本课程是数学类专业的必修课。通过本课程的教学应使学生掌握高等代数的基本概念、基本理论和基本方法。主要讲授矩阵的相抵与相似、二次型与矩阵的合同、多项式环的基本理论与计算方法、线性空间、线性映射、具有度量的线性空间、内积空间等内容。培养学生严格的逻辑思维、数学论证和抽象思维的方法，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

　　本课程是数学类专业的必修课。通过本课程的教学应使学生全面掌握高等代数的基本概念，基本理论和基本方法。主要讲授高等代数课程中的典型问题与例题、线性空间与线性变换的基本概念与性质、多重线性变换与张量空间的基本概念与性质。培养学生严格的逻辑思维、数学论证和抽象思维的方法，为以后的学习和工作打下坚实的基础。

　　几何学是数学的基础学科之一，是数学类各专业的大类基础课。本课程旨在通过对空间图形的代数表示方法的学习和研究, 使学生掌握处理空间图形的几何问题的代数学思想，掌握利用高等代数理论处理空间图形问题的一些基本原则和方法。主要内容包括：向量代数理论，直线、平面以及一些典型曲线和曲面的几何性质，二次曲面和二次曲线的几何性质及其分类。

　　几何学是数学的基础学科之一，是数学类各专业的大类基础课。本课程旨在通过对空间图形的代数表示方法的学习和研究, 使学生掌握处理空间图形的几何问题的代数学思想，掌握利用高等代数理论处理空间图形问题的一些基本原则和方法。主要内容包括：二次曲线的几何量，空间正交与仿射变换，平面的射影几何，二次曲线的射影理论。

　　数学分析是数学各专业最重要的基础课之一，通过本门课的教学，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，学好本课程对进一步学习微分方程，复变函数，概率论等打下坚实基础。本课程是华罗庚班的数学分析第二学期，内容主要讲述定积分的可积性理论及其应用，多变元函数的极限与连续，多变元微分学，极值与条件极值，重积分，第一、二型曲线积分，第一、二型曲面积分，Green公式，Gauss公式，Stokes公式等.

　　本课程是对数学分析课程的补充与展开，以专题的形式介绍微积分的来源，分析的严格化进程，分析学的严格化理论，微积分的对立与统一，分析学在微分方程，泛函分析，概率论中的应用，并通过讲解部分有代表性的综合性的习题，加深学生对数学分析这门课的理解。

　　数学分析是数学各专业最重要的基础课之一，通过本门课的教学，使学生获得数学思想，数学的逻辑性，严密性方面的严格训练，学好本课程对进一步学习微分方程，复变函数，概率论等打下坚实基础。本课程是华罗庚班的数学分析第四学期，内容主要讲述无穷级数与无穷乘积，函数项级数与幂级数，Fourier级数，反常积分，含参变量的积分等.

　　本课程是数学各专业的必修课，学习内容包括：矩阵的相抵与相似，二次型与矩阵的合同，多项式环，线性空间，线性映射，内积空间.

　　本课程是数学各专业的必修课，学习内容包括：高等代数典型内容和例题选讲.

　　高等几何学是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的一门必修课程。其教学内容包括：平面上的三种几何变换的基本概念及其在仿射坐标系和齐次坐标下的表示，几何变换的不动点和不变直线的判定，以及平面二次曲线的分类问题。

　　首先，给出仿射和正交变换的基本性质，推导出它们在给定的仿射或直角坐标系之下的矩阵表示并讨论其表示矩阵在相应坐标变换下的变换公式。接着，讨论这两种变换的不动点和不变直线的求解问题。然后，介绍二次曲线的几何量并讨论正交和仿射分类问题。

　　然后，介绍直线和平面射影变换的基本理论。讲授的内容有：介绍中心透视对应的概念并引进射影直线和射影平面的定义；介绍交比的定义及其计算；介绍射影坐标系和射影坐标变换；介绍射影变换的齐次坐标表示；介绍射影二次曲线的几何量及其射影分类。

　　常微分方程是数学学科各专业的一门基础课，是整个数学课程体系中一个重要组成部分。在数学专业的本科生课程系列中，它起着承前启后的作用。在数学学科内部的许多分支中，它是必须用到的工具之一，同时常微分方程在所有自然科学领域和众多的社会科学领域都有着广泛的应用。本课程将主要介绍微分方程的基本理论和基本方法，主要内容包括：常微分方程的初等积分法，线性方程解的存在唯一性，齐次和非齐次线性方程（组）解的结构，常系数齐次和非齐次线性方程（组）的解法，解的延展与解的整体存在性及解对初值和参数的连续性和可微性，一般定性理论的概念，解的稳定性,结构稳定性，分支与混沌，平面动力系统，首次积分和边值问题等。

　　复变函数论是华罗庚班的必修课，是研究以复数为自变量的函数的一门数学分支，复变函数理论发展到今天已经有一百多年的历史，是一门相当成熟的学科，它在泛函分析、常微分方程、积分方程、概率论、解析数论、算子理论等数学分支中都有重要的应用，而且作为一种强有力的工具，还被广泛应用于自然科学的众多领域。本课程包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共性映射和调和函数等内容。

　　实变函数论主要内容是讲授Lebesgue积分理论，具体讲授的内容包括：集合和中的点集，Lebesgue测度理论，Lebesgue可测函数，Lebesgue积分理论以及有界变差函数和绝对连续函数的性质。

　　在课程《概率论与数理统计》中，主要介绍以下内容：随机事件及其运算；古典概型；条件概率；独立性与独立重复试验；一维随机变量及其分布函数；一维离散随机变量；一维连续随机变量；一维随机变量函数的分布；二维离散随机变量；二维连续随机变量；二维随机变量函数的分布；随机变量的数学期望；随机变量的方差；协方差；相关系数；母函数；特征函数；大数定律；中心极限定理；多元正态分布；数理统计的基本概念；三大分布；正态总体的抽样分布；区间估计；假设检验；点估计，估计量的评选标准。

　　本课程介绍了抽象代数学中最基本的内容,共5章.第一章介绍了等价关系、分类和代数系统等预备知识，第二章至第五章则分别介绍了群、环、域和伽罗瓦(Galois)理论,以及模论等.在每一章的末尾，还简述了一些有趣的史料和有关数学家的传记.

　　微分几何学是数学的一个分支，属于微积分学与几何学的交叉学科。在本课程中，我们将学习三维空间中的曲线和曲面的经典微分几何理论。讲授内容包括：曲线和曲面的几何性质，曲率的概念，曲率与拓扑的关系等。我们的目标是体会这一经典理论的美感，培养学习现代微分几何所需要的几何直观性。现代微分几何学是基础数学和理论物理学的一个相当活跃的研究领域，在近100年物理学的发展中所达成的一个共识就是，微分几何学及其相关学科在描述宇宙所起到的重要作用，不管是从量子理论还是到宇宙论。尽管在本课程中我们只能提供一些与此有关的一些线索，本课程仍然是迈向未来研究的极好的出发点。

　　泛函分析是华罗庚班的必修课。它综合利用分析、代数和拓扑的思想和方法来研究无穷维赋范线性空间的性质和其上的线性算子。泛函分析的主要内容有：距离空间、拓扑空间简介、赋范线性空间、有界线性算子和内积空间。主要讲授的定理包括：Banach-Steinhauss定理、Hahn-Banach定理、逆算子定理和闭图像定理、Riesz表示定理等

　　本课程是华罗庚班的必修课程。它是进入现代数学前沿的必要基础。它是今后深入学习拓扑、几何、泛函等学科提供基础。课程将提供点集拓扑学和几何拓扑学的一些基本概念、基本理论和基本方法。讲授教材的1-4章，如果时间允许，可介绍第5章的部分内容。

　　本课程是华罗庚班的专业必修课，主要介绍最优化的理论和数值方法。理论部分主要为优化问题的最优性理论，算法部分包括阐明构造数值方法的基本思想和收敛性分析。两部分内容旨在培养学生具有一定的应用数学分析和线性代数的理论分析能力。具体地，本课程主要介绍无约束优化，线性规划和非线性约束优化的理论与算法。其中无约束优化部分包括最优性条件，线搜索方法以及经典的梯度方法，Newton方法，拟Newton方法和共轭梯度方法,尤其本课程介绍经典的DFP方法结合精确线搜索的收敛性证明；线性规划侧重基本定理的介绍和单纯形方法，同时介绍经典的Karmarkar内点算法；非线性约束优化部分详细介绍最优性理论,增广 Lagrange方法的收敛速度分析。同时，为了培养学生的实际解题能力，安排数值实验题目，让学生运用学到的数值方法在计算机上算出数值结果，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

　　本课程是华罗庚班的专业基础课。主要针对函数表示（包括连续的和离散的）的一些典型的数值计算方法，阐明函数逼近基本思想与技巧。它也是计算数学和其它科学工程计算中诸多数值方法的理论基础。本课程除了介绍几类古典的函数逼近理论和方法之外，还介绍了现代几何中的样条、曲线与曲面等方面的理论与方法，培养学生具有一定的理论分析能力。同时，为了培养学生的实际解决问题的能力，安排一定数量的数值实验题目，让学生运用学到的典型方法在计算机上算出数值结果。通过本课程的学习掌握函数逼近的基本理论与方法的同时，提高学生用计算机解决数学问题的能力，达到理论与实践相结合的目的。

　　本课程是数学科学学院华罗庚班的必修课程，讲述矩阵计算的基础知识，求解线性方程组的直接方法、古典迭代法及Krylov子空间迭代法，最小二乘问题的数值解法，矩阵特征值问题的数值算法。本课程在教学内容方面着重基础知识、基本理论和基本数值方法的讲解；在培养实践能力方面着重做到理论与实践相结合，针对实际问题设计有效数值求解算法、分析算法的效能。

　　本课程是华罗庚班的必修课，主要针对求解微分方程（包括常微分方程、偏微分方程）的一些典型通用的数值方法，阐明构造数值方法的基本思想和技巧，讨论数值方法中一些基本概念和基本理论（如稳定性、收敛性、误差估计等），培养学生具有一定的理论分析能力。本课程主要介绍常微分方程初值问题的一些常用的数值解法及其稳定性、收敛性理论；偏微分方程数值解法部分主要介绍有限差分法和有限元法，及其理论基础变分原理。同时，为了培养学生的实际解题能力，安排数值实验题目，让学生运用学到的数值解法在计算机上算出数值结果。通过本课程的学习掌握求解微分方程数值解的基本方法，提高学生用计算机解决数学问题的能力。

　　本课程属于数学科学学院华罗庚班的专业基础课程之一。数学物理方程是指具有物理学或其他实际背景的偏微分方程，用以描述世界万物运动、变化的规律。就学科而言，它实际上是数学与整个自然科学及工程技术相联系的关键接口；就课程而言，它往往要用到各门数学基础课的知识。本课程有两个突出的特点：（1）强调物理模型的建立和数学结果的物理意义；（2）强调数学抽象、数学推理和数学计算对发掘物理规律内涵的作用。本课程的主要内容是学习、研究三类经典偏微分方程方程，即波动方程、热传导方程与调和方程。关于波动方程，学习：波动方程方程的建立和定解条件的确定；d’Alembert公式；波动方程初边值问题的分离变量法；高维波动方程；波的传播与衰减。关于热传导方程，学习：热传导方程方程的建立和定解条件的确定；热传导方程的分离变量法；热传导方程的初值问题及Fourier变换解法；热传导方程的极值原理，解的适定性；热传导方程解的渐近性质。关于调和方程，学习：调和方程的建立和定解条件的确定；Green公式及应用；Green函数解法，调和函数的性质；极值原理，解的唯一性。 在了解三类经典方程的基础上，进一步归纳总结二阶线性偏微分方程分类和标准型；二阶线性方程的特征理论；三类经典方程的比较；并介绍先验估计等现代偏微分方程的重要技巧以及广义解的框架等。 除了课程内容本身的重要性，本课程是演练学生数学基础知识与基本能力的重要平台。